Microcorso 6 – Resistenze in serie e in parallelo

Per “collegamento in serie” si intende il collegamento fra due o più componenti, connessi fra loro in modo da formare un percorso unico per la corrente elettrica che li attraversa. Nel caso dei resistori, la serie viene effettuata collegando un terminale all’altro, senza nessun collegamento ulteriore, e applicando tensione ai terminali liberi.

serieres

con riferimento allo schema sopra si nota che i due resistori, marcati R1 ed R2, sono attraversati dalla stessa corrente I e quindi correttamente connessi in serie.

In questa condizione la resistenza totale complessiva, che chiameremo Rs, è uguale alla somma dei valori resistivi di ogni singolo resistore.

Rs = R1 + R2 = 10 Ω

La corrente che circola nel circuito quindi, per la Legge di Ohm, è pari a:

I = V/Rs = 10/(5+5) = 1 Ampere

possiamo anche calcolare il valore di tensione che abbiamo ai capi di ogni singola resistenza, sempre per la Legge di Ohm:

V1 (tensione ai capi del resistore R1) = I * R1 = 1 * 5 = 5 Volt

V2 (tensione ai capi del resistore R2) = I * R2 = 1 * 5 = 5 Volt

In questo caso, con i due resistori dello stesso valore, abbiamo un punto mediano che è a metà della tensione totale.

Si parla di solito di “partitore di tensione” quando si utilizza il collegamento serie per trasformare un livello di tensione in un altro. Ad esempio:

partitore

questo partitore di tensione consente di abbassare la tensione di ingresso V da 5 Volt a quella indicata come Vp di circa 3.3 Volt. Sono due tensioni  molto utilizzate in elettronica per l’alimentazione dei circuiti integrati. Con un semplice partitore è possibile ad esempio adattare il livello di una uscita a 5 Volt per un ingresso a 3.3 Volt.

Vediamo un po’ più nel dettaglio come funziona. La resistenza serie complessiva è la somma delle due resistenze Rs = R1 + R2. La corrente I totale del circuito quindi sarà uguale alla tensione totale V diviso la resistenza totale.

I = V/ Rs = V/ (R1 + R2)

Se vogliamo calcolare la tensione Vp, quella ai capi di R2, riferita al negativo del circuito, avremo, sempre per la legge di Ohm che:

Vp = R2 * I se sostituiamo ad I la relazione che abbiamo appena scritto avremo

Vp = R2 * V/R1+R2  raccogliendo i termini avremo la seguente relazione

Vp = V* (R2/(R1+R2)) quindi la tensione ai capi della R2 dipende dal rapporto fra i due resistori.

In questo caso particolare il rapporto R2/(R1+R2) vale esattamente 2/3 (0,666) avremo quindi che la tensione di partitore ai capi della R2 vale 5 Volt * 2/3 = 3,333 Volt.

 

Per “collegamento in parallelo” invece si intende il collegamento fra due o più componenti, connessi fra loro in modo da essere sottoposti alla stessa tensione. Nel caso dei resistori, il parallelo viene effettuato collegando insieme i due terminali, e applicando tensione agli stessi.

 

parares

come si vede nello schema sopra i due resistori R1 e R2 risultano sottoposti alla stessa tensione V di 10 Volt e quindi collegati in parallelo fra di loro. Per indicare due componenti in parallelo si usa di solito la doppia barra,  R1//R2 si legge R1 in parallelo ad R2.

Per stabilire quale sarà la resistenza totale, che chiameremo Rp, utilizziamo le correnti del circuito. Analizzando il circuito vediamo che possiamo indicare la corrente generale del circuito, in uscita dal generatore, che identifichiamo con I. Tale corrente si divide in due rami, uno che scorre su R1 e uno su R2. Tornando per un attimo ai nostri paragoni idraulici possiamo pensare ad un tubo in cui scorre acqua che viene biforcato in due tubi più piccoli. la quantità di acqua che scorre nel tubo principale sarà quindi la somma delle quantità relative ai tubi più piccoli. Allo stesso modo nel nostro circuito possiamo dire che:

I = I1 + I2

per la legge di Ohm possiamo esprimere le correnti come rapporto fra tensione e corrente, allora esprimiamo la corrente totale I come rapporto fra la tensione V e la resistenza totale del circuito che abbiamo detto chiameremo Rp, e le due correnti I1 ed I2 come rapporto sempre fra la tensione V e i valori delle due resistenze:

V/Rp = V/R1 + V/R2 togliendo da tutti i termini V abbiamo

1/Rp = 1/R1 + 1/R2  risolvendo abbiamo quindi

parres

possiamo subito notare il caso particolare del nostro schema, i due resistori sono uguali e il valore risultante dal parallelo è la metà del singolo valore.

Rp = (R1*R2)/(R1+R2) = 10*10 / 10+10 = 100/20 = 5 Ohm

quindi per il generatore la resistenza totale del circuito è pari a 5Ω in questo caso.

Se i resistori sono dello stesso valore quindi è immediato calcolare la resistenza del parallelo, negli altri casi è necessario utilizzare la formula descritta.

Una cosa da notare, che può tornare utile per avere un immediato riscontro, il valore della resistenza totale in un parallelo è sempre minore del valore più basso del singolo resistore.

 

 

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